有限数学示例

$- 4 [\begin{array}{c} - 2 & - 9 \\ 7 & - 8 \end{array}]$

解题步骤 1

将 $- 4$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} - 4 \cdot - 2 & - 4 \cdot - 9 \\ - 4 \cdot 7 & - 4 \cdot - 8 \end{array}]$

解题步骤 2

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$[\begin{array}{c} 8 & - 4 \cdot - 9 \\ - 4 \cdot 7 & - 4 \cdot - 8 \end{array}]$

解题步骤 2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 9$ 。

$[\begin{array}{c} 8 & 36 \\ - 4 \cdot 7 & - 4 \cdot - 8 \end{array}]$

解题步骤 2.3

将 $- 4$ 乘以 $7$ 。

$[\begin{array}{c} 8 & 36 \\ - 28 & - 4 \cdot - 8 \end{array}]$

解题步骤 2.4

将 $- 4$ 乘以 $- 8$ 。

$[\begin{array}{c} 8 & 36 \\ - 28 & 32 \end{array}]$

解题步骤 3

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

解题步骤 4

Find the determinant.

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解题步骤 4.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$8 \cdot 32 - (- 28 \cdot 36)$

解题步骤 4.2

化简行列式。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $8$ 乘以 $32$ 。

$256 - (- 28 \cdot 36)$

解题步骤 4.2.1.2

乘以 $- (- 28 \cdot 36)$ 。

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解题步骤 4.2.1.2.1

将 $- 28$ 乘以 $36$ 。

$256 - - 1008$

解题步骤 4.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1008$ 。

$256 + 1008$

解题步骤 4.2.2

将 $256$ 和 $1008$ 相加。

$1264$

解题步骤 5

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

解题步骤 6

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1264} [\begin{array}{c} 32 & - 36 \\ 28 & 8 \end{array}]$

解题步骤 7

将 $\frac{1}{1264}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{1264} \cdot 32 & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 8

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 8.1

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1

从 $1264$ 中分解出因数 $16$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16 (79)} \cdot 32 & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 8.1.2

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16 \cdot 79} \cdot (16 \cdot 2) & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 8.1.3

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16 \cdot 79} \cdot (16 \cdot 2) & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 8.1.4

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{79} \cdot 2 & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 8.2

组合 $\frac{1}{79}$ 和 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 8.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1

从 $1264$ 中分解出因数 $4$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{1}{4 (316)} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 8.3.2

从 $- 36$ 中分解出因数 $4$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{1}{4 \cdot 316} \cdot (4 \cdot - 9) \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 8.3.3

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{1}{4 \cdot 316} \cdot (4 \cdot - 9) \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 8.3.4

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{1}{316} \cdot - 9 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 8.4

组合 $\frac{1}{316}$ 和 $- 9$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{- 9}{316} \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 8.5

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 8.6

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 8.6.1

从 $1264$ 中分解出因数 $4$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{1}{4 (316)} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 8.6.2

从 $28$ 中分解出因数 $4$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{1}{4 \cdot 316} \cdot (4 \cdot 7) & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 8.6.3

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{1}{4 \cdot 316} \cdot (4 \cdot 7) & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 8.6.4

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{1}{316} \cdot 7 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 8.7

组合 $\frac{1}{316}$ 和 $7$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{7}{316} & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 8.8

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 8.8.1

从 $1264$ 中分解出因数 $8$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{7}{316} & \frac{1}{8 (158)} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 8.8.2

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{7}{316} & \frac{1}{8 \cdot 158} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 8.8.3

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{7}{316} & \frac{1}{158} \end{array}]$

有限数学 示例

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